CAPITULO V TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

CAPITULO V 

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS 

Transformaciones 

Es el proceso que consiste en cambiar una relación, expresión o figura por otra. Así, podemos transformar una ecuación algebraica en otra ecuación cada una de cuyas raíces sea el triple de la raíz correspondiente de la ecuación dada; o podemos transformar una expresión trigonométrica en otra usando las relaciones trigonométricas fundamentales.

Una transformación es una operación por la cual una relación, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada. 

Analíticamente, la ley se expresa por una o mas ecuaciones llamadas ecuaciones de transformación.

Transformación de coordenadas

Consideremos una circunferencia de radio r cuya ecuación esta dada en la forma ordinaria

siendo las coordenadas (h, k) del centro 0' diferentes de cero. 

Si esta circunferencia, sin cambiar ninguna de sus características, se coloca con su centro en el origen 0, su ecuación toma la forma mas simple, o forma canónica.

Rotación de los ejes coordenados

Para simplificar las ecuaciones por rotación de los ejes coordenados, necesitamos el siguiente teorema.

Teorema 2. Si los ejes coordenados giran un angulo en torno de su origen como centro de rotación, y las coordenadas de un punto cualesquiera P antes y después de la rotación son (x, y) y (x', y'), respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema original al nuevo sistema de coordenadas están dadas por

x = x' cos 0 - y' sen 0

y = x' sen 0 + y' cos 0