GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
CAPITULO I
1. Introducción
2. Segmento rectilíneo
dirigido
3. Sistema coordenado lineal
4. Sistema coordenado en el
plano
5. Carácter de la Geometría
analítica
6. Distancia entre dos
puntos dados
7. División de un segmento
en una razón dada
8. Pendiente de una recta
9. Significado de la frase
"condición necesaria y suficiente"
10. Angulo de dos rectas
11. Demostración de teoremas
geométricos por el método analítico
12. Resumen de formulas
CAPITULO II
GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN Y
LUGARES GEOMÉTRICOS
13. Dos problemas fundamentales
de la Geometría analítica
14. Primer problema
fundamental. Grafica de una ecuación
15. Intercepciones con los
ejes
16. Simetría
17. Extensión de una curva
18. Asíntotas
19. Construcción de curvas
20. Ecuaciones factorizables
21. Intersecciones de curvas
22. Segundo problema
fundamental
23. Ecuación de un lugar
geométrico
CAPITULO III
LA LINEA RECTA
24. Introducción
25. Definición de la línea
recta
26. Ecuación de una recta
que pasa por un punto y tiene una pendiente dada
27. Otras formas de la ecuación
de la recta
28. Forma general de la ecuación
de una recta
29. Discusión de una forma
general
30. Posiciones relativas de
dos rectas
31. Forma normal de la ecuación
de la recta
32. Reducción de la forma
general de la ecuación de una recta a la forma normal
33. Aplicaciones de la forma
normal
34. Area de un triangulo
35. Ecuación de la recta que
pasa por dos puntos en forma determinante
36. Familias de las líneas rectas
37. Resumen de los
resultados
CAPITULO IV
ECUACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA
38. Introducción
39. Ecuación de la
circunferencia, forma ordinaria
40. Forma general de la ecuación
de la circunferencia
41. Determinación de una
circunferencia sujeta a tres condiciones dadas
42. Familias de circunferencias
43. Eje radical
44. Tangente a una curva
45. Tangente a una
circunferencia
46. Teoremas y problemas de
lugares geométricos relativos a la circunferencia
CAPITULO V
TRANSFORMACION DE
COORDENADAS
47. Introducción
48. Transformaciones
49. Transformación de
coordenadas
50. Traslación de los ejes
coordenados.
51. Rotacion de los ejes
coordenados
52. Simplificación de
ecuaciones por transformación de coordenadas
CAPITULO VI
LA PARABOLA
53. Introducción
54. Definiciones
55. Ecuación de la parábola de
vértice en el origen y eje un eje de coordenado
56. Ecuación de una parábola
de vértice (h, k) y eje paralelo a un eje coordenado
57. Ecuación de la tangente
a una parábola
58. La función cuadrática
59. Algunas aplicaciones de
la parábola
CAPITULO VII
LA ELIPSE
60. Definiciones
61. Ecuación de la elipse de
centro en el origen y ejes de coordenadas los ejes de la elipse
62. Ecuación de la elipse de
centro (h, k) y eje paralelos a los coordenados
63. Propiedades de la elipse
CAPITULO VIII
LA HIPERBOLA
64. Definiciones
65. Primera ecuación ordinaria
de la hipérbola
66. Asíntotas de la hipérbola
67. Hipérbola equilátera o
rectangular
68. Hipérbolas conjugadas
69. Segunda ecuación de ordinaria
de la hipérbola
70. Propiedades de la hipérbola
71. Primer resumen relativo
a las secciones cónicas
CAPITULO IX
ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO
GRADO
72. Introducción
73. Transformación de la ecuación
general por rotación de los ejes coordenados
74. El indicador I = B² - 4AC
75. Definición general de cónica
76. tangente a la cónica
general
77. Sistema de cónicas
78. Secciones planas de un
cono circular recto
CAPITULO X
COORDENADAS POLARES
79. Introducción
80. Sistema de coordenadas
polares
81. Paso de coordenadas
polares a rectangulares y viceversa
82. Trazado de curvas en
coordenadas polares
83. Intersecciones de curvas
dadas en coordenadas polares
84. Formula de la distancia
entre dos puntos en coordenadas polares
85. Ecuación de la recta en
coordenadas polares
86. Ecuación de la
circunferencia en coordenadas polares
87. Ecuación general de las cónicas
en coordenadas polares
88. Problemas relativos a
lugares geométricos en coordenadas polares
CAPITULO XI
ECUACIONES PARAMETRICAS
89. Introducción
90. Obtención de la ecuación
rectangular de una curva a partir de su representación paramétrica
91. Grafica de una curva a
partir de su representación paramétrica
92. Representación paramétrica
de las cónicas
93. La cicloide
94. Epicicloide e
hipocicloide
95. Resolución de problemas
de lugares geométricos por el método paramétrico
CAPITULO XII
CURVAS PLANAS DE GRADO
SUPERIOR
96. Clasificación de
funciones
97. Clasificación de las
curvas planas
98. Algunas curvas planas algebraicas de grado superior
99. Tres famosos problemas
de la antigüedad
100. La sinusoide
101. Otras curvas trigonométricas
102. Graficas de las
funciones trigonométricas inversas
103. Curva logarítmica
104. Curva exponencial
105. Curvas compuestas
GEOMETRIA ANALITICA DEL
ESPACIO
CAPITULO XIII
EL PUNTO EN EL ESPACIO
106. Introducción
107. Sistema de coordenadas
rectangulares en el espacio
108. Distancia entre dos
puntos dados en el espacio
109. División de un segmento
en el espacio en una razón dada
110. Cosenos directores de
una reta en el espacio
111. Números directores de
una recta en el espacio
112. Angulo formado por dos
rectas dirigidas en el espacio
113. Números directores de
una recta perpendicular a las dos dadas
CAPITULO XIV
EL PLANO
114. Introducción
115. Forma general de la ecuación
del plano
116. Discusión de la forma
general
117. Otras formas de la ecuación
del plano
118. Posiciones relativos de
dos planos
119. Forma normal de la ecuación
del plano
120. Aplicaciones de la
forma normal
121. Familias de planos
CAPITULO XV
LA RECTA EN EL ESPACIO
122. Introducción
123. Forma general de las
ecuaciones de la recta
124. Forma simétrica de las
ecuaciones de la recta: ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos, y
ecuaciones paramétricas de la recta
125. Planos proyectantes de
una recta
126. Reducción general de la
forma general a la forma simétrica
127. Posiciones de una recta
y un plano
CAPITULO XVI
SUPERFICIES
128. Introducción
129. Discusión de la ecuación
de una superficie
130. Construcción de una
superficie
131. Ecuación de una
superficie esférica
132. Coordenadas esféricas
133. Ecuación de una
superficie cilíndrica
134. Coordenadas cilíndricas
135. Ecuación de una
superficie cónica
136. Superficies de revolución
137. Superficies regladas
138. Transformación de
coordenadas rectangulares en el espacio
139. Ecuación general de
segundo grado con tres variables
140. Cuadráticas con centro
141. Cuadráticas sin centro
CAPITULO XVII
CURVAS EN EL ESPACIO
142. Introducción
143. Curvas planas en el
espacio
144. Curvas de intersección de
las superficies de dos cilindros rectos
145. Cilindros proyectantes
de una curva del espacio
146. Construcción de las
curvas del espacio
147. Ecuaciones paramétricas
de una curva del espacio
148. Construcción de volúmenes
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